Ağustos 1976’da Ankara’da doğan Emre Elivar piyano öğrenimini, 5 yaşından itibaren Hacettepe Konservatuvarı Piyano Ana Sanat Dalı’nı sınıflar atlayarak birincilikle bitirinceye kadar Prof. Kamuran Gündemir ile sürdürdü. Parlak mezuniyetinin ardından en önemli Alman devlet bursu olan DAAD’yi (Alman Akademik Değişim Servisi) kazanan Elivar, 1996 yılı Ekim ayında Dresden “Carl Maria von Weber” Müzik Akademisi’nde Prof. Peter Rösel ile çalışmalarını sürdürdü ve Ocak 1999’da “master” derecesini birincilikle tamamladı. Aynı akademide başladığı doktora programını Ekim 1999‘dan itibaren Berlin “Hanns Eisler” Müzik Akademisi’nde Prof. Georg Sava ile sürdüren sanatçı, bu eğitimini de Şubat 2005’de birincilik ile tamamladı.
Emre Elivar genç yaşlarından itibaren çeşitli uluslararası piyano yarışmalarında kazandığı ödüllerle yeteneğini kanıtladı. Bunların en önemlileri arasında üç büyük ödül aldığı 1999 Uluslararası Bremen Piyano Yarışması, bronz madalya kazandığı 1999 “Cidado do Porto” ve 2000 “World Piano Competition” yarışmaları, 2001 Steinway Ödülü, 2002 Arthur-Schnabel Ödülü ve birincilik aldığı 2003 Vendôme-Prize Piyano Yarışması sayılabilir.
Elivar 2005 yılında İstanbul Uluslararası Müzik Festivali kapsamında J. S. Bach’ın “Das Wohltemperierte Klavier I” isimli dev eserinin Türkiye’deki ilk seslendirilişini gerçekleştirdi. Sanatçının diğer önemli konserleri arasında 2008 İstanbul Uluslararası Müzik Festivali kapsamında verdiği ve F. Mendelssohn (Variations Sérieuses op. 54), J. Brahms (PaganiniVaryasyonları op. 35/her iki defter) ve L. v. Beethoven’in (Diabelli-Varyasyonları op. 120) eserlerinden oluşan “Romantik Varyasyonlar” resitali, Haziran 2009’da Washington DC’de verdiği ve R. Schumann ile F. Chopin’in eserlerinden oluşmuş Amerika debü konseri, 2010 yılındaki Shostakovich (Aforizmalar op. 13 ve 2. Sonat op. 61) ve Prokofjew (Visions Fugitives op. 22, Sarkazmlar op. 17 ve 2. Sonat op. 14) programı ile 2013 yılındaki Debussy (Images I & II) ve Ravel (Valses nobles et sentimantales & Gaspard de la Nuit) resitalleri sayılabilir. Elivar solist olarak Borusan İstanbul Filarmoni Orkestrası, Bilkent Senfoni Orkestrası, Konzerthausorchester Berlin, Hungarian National Philharmonic, Nordwestdeutsche Philharmonie, Dortmunder Philharmoniker, Staatsorchester Kassel, Anhaltische Philharmonie Dessau, Sinfonieorchester Wuppertal, Orquestra Nacional do Porto, Lithuanian Chamber Orchestra gibi orkestralarla konserler vermiştir.
TRT Kurumu için birçok çağdaş Türk bestecisinin piyano eserlerinin kayıtlarını yapmıştır. Almanya’da da Radio Bremen ve Deutschlandradio Berlin için kayıtları bulunan sanatçının Necil Kazım Akses’in piyano yapıtlarından oluşan CD’si 1999 yılında Cord Aria firması tarafından Almanya’da, Chopin’in eserlerinden oluşan kaydı da iki CD olarak 2013 yılında TRT Kurumu tarafından Türkiye’de yayınlanmıştır. Elivar’ın Bremen Yarışması sırasında kaydedilen Bach Fransız Süiti No. 3 BWV 817 ve Liszt Piyano Konçertosu No. 1 performansı ile İtalya’da Fazioli Konser Salonu’nda gerçekleştirdiği ve L. v. Beethoven’in opp. 109, 110 ve 111 Son Üç Sonatı ile op. 120 Diabelli Varyasyonları’nın yer aldığı iki CD’den oluşan kaydın yanı sıra, Radio Berlin Brandenburg – Sony Almanya ortak projesi olan F. Schubert D 946 Üç Piyano Parçası ve R. Schumann’ın op. 13 Senfonik Etüdler kaydı Mart 2009’da piyasaya çıkmış olup, uluslararası eleştirmenler tarafından beğeni ile karşılanmıştır. Sanatçının Haziran 2010’da R. Schumann’ın 200. doğum günü şerefine verdiği resital, Avrupa Radyo Yayıncılığı Birliği (European Broadcast Union) üyesi 50’den fazla radyo tarafından canlı olarak yayınlanmıştır.
Haziran 2011’den beri Arkas Trio’nun üyesi olan Emre Elivar, Nisan 2019’dan beri Bursa Uludağ Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda öğretim üyeliği yapmaktadır.